Моделирование кризисов доверия в финансовой сфере

Январев В.И.

SIMULATION OF THE CONFIDENCE CRISES IN THE FINANCIAL SPHERE

Yanvarev V.I.

Аннотация
Деньги и их производные рассматриваются как институты доверия. Предложены две базовые математические модели, описывающие кризис доверия в финансовой сфере на микро- и на макроуровне. На микроуровне кризис доверия рассматривается на примере взаимоотношений двух экономических субъектов, на макроуровне – на примере кризиса фондового рынка.

Annotation
Money and their derivatives are considered as the institutes of confidence. Two base mathematical models, which describe the crisis of confidence in the financial sphere on the the micro- and on the macrolevel are proposed. On the microlevel the crisis of confidence is examined based on the example of the interrelations of two economic subjects, on the macrolevel – based on the example of the crisis of fund market.

Ключевые слова
Деньги, кризис доверия, математическое моделирование

Key words
Money, crisis of confidence, mathematical modelling

Введение

Анализируя динамику стоимости акций высокотехнологических компаний, таких как, например, Facebook, Google или Microsoft, нельзя не отметить, что резкие изменения в стоимости этих акций вызываются в первую очередь не реальным изменением стоимости активов компаний, а изменением ожиданий и доверия участников рынка к данным компаниям.

Похожим образом дело обстоит в области долговых обязательств: как правило, для выдачи такой ценной бумаги, как долговое обязательство, сторона, получающая кредит, должна вызывать доверие у стороны, этот кредит выдающей. Процедуры оценки доверия могут быть как более формальными (оценка банком заемщика), так и менее формальными (взаимное кредитование дружественных организаций). Таким образом, доверие оказывает значительное влияние на стоимость ценных бумаг как на макроуровне (фондовые рынки), так и на микроуровне (долговые обязательства между небольшим числом сторон).

Важную роль в динамике уровня доверия играет как феномен естественного самовозрастания доверия, как и феномен кризиса доверия. Естественное самовозрастание доверия возникает в случае, когда при выполнении стороной своих обязательств доверие к ней повышается; как следствие, повышается либо стоимость ее акций, либо готовность принять долговое обязательство на более крупную сумму. Кризис доверия означает ситуацию, в которой сторона не выполняет свои обязательства; как следствие, доверие к ней резко падает.

В связи с этим представляет интерес формальное описание этих феноменов с помощью математических моделей. Ниже изложены две базовые модели, одна из которых описывает динамику уровня доверия на микроуровне (на примере взаимоотношений двух экономических субъектов), другая – на макроуровне (на примере фондового рынка).

Модель кризиса доверия с участием двух экономических субъектов

Простейшая модель кризиса доверия на микроуровне выглядит следующим образом. Пусть субъект А берет у субъекта В сумму денег N в долг, при этом он обязуется через некоторое время вернуть субъекту В сумму NM (отметим, что NM часто не равно N, в частности, по причине того, что субъект B прекрасно осведомлен о том, что обязательства выполняются не всегда). Введем величину Р как вероятность невыполнения субъектом А своих обязательств перед субъектом В. Также введем величину NNM, которая отражает стоимость средств, которые получит B в любом случае, т.е., в частности, если А не выполнит свои обязательства (например, это залог при выдаче кредита).
Долговая расписка субъекта А по существу является вновь созданными платежными средствами (деньгами), которые субъект В примет (будет им доверять) только при определенных условиях. Эти условия могут быть записаны следующим образом (1):


Т.е., проще говоря, ожидаемый выигрыш в только что созданной игре двух игроков А и B, оцениваемый согласно классическим правилам вычисления матожидания, должен превосходить или хотя бы быть равным реальной величине долга А.

Рассмотрим типичные значения вышеуказанных величин в традиционных жизненных ситуациях.
1. Параметр NNM (гарантированные выплаты)

• Довольно часто NNM = 0: если доверять, так уж полностью.
• В случае двух игроков часто NNM < N; если ситуация обратная, то игроку А всегда выгодно выполнять свои обязательства. Иногда кажется, что параметр NNM > N в случае, если сделка застрахована страховой компанией. Однако это является иллюзией, поскольку по факту в сделке начинает принимать участие третья сторона, и реальность начинает расходится с моделью, в которой принимают участие всего 2 игрока. Аналогично дело обстоит в случае, если в договоре предусмотрены штрафные санкции – тогда третьей неизвестной стороной выступает суд.

2. Параметр Р (вероятность невозврата)

• Р = 0, если мы имеем дело с надежными партнерами или с близкими людьми – для них степень доверия столь высока, что критичного анализа вероятности невозврата обычно не производится.
• Р имеет тенденцию к снижению, если вокруг нас есть люди, уже успешно доверяющие данному субъекту – в частности, именно поэтому люди часто вкладываются в рынок акций или компаний типа «МММ», когда он уже «на пике» – к этому моменту уже несколько друзей или знакомых заработали на нем деньги, и критическая позиция к данному субъекту идет на убыль.
• Бывают ситуации, когда значение Р близко к 1 – например, это ситуации венчурного инвестирования со стороны венчурного инвестора. Обычно значение NNM также очень мало, но при этом может быть очень велико значение NM – потенциальный выигрыш от вложения.

Теперь приведем некоторые очевидные следствия из предложенной формулы:

• В случае повышения коэффициента Р (вероятности невозврата) будут увеличиваться значения величин NM/N и NNM/N – т.е., результирующая стоимость контракта или долга и/или аванса для компенсации возможных невозвратов на больших промежутках времени. Интересно, что данный результат напрямую следует из теории выдачи кредитов – чем менее надежен заемщик, тем больше будет процент по кредиту, и, как следствие, конечная стоимость кредита; также возможно, что с менее надежного заемщика потребуют больший стартовый взнос (параметр NNM). Этот факт приводит нас к еще одному удивительному следствию: вообще говоря, субъект, берущий кредит создает деньги, пользуясь доверием к себе!
• В случае дружеских займов (N = NM) сторона, у которой занимают деньги, обладает отрицательным выигрышем в игре, поскольку Р всегда больше 0, хоть и ненамного – проще говоря, даже друг не всегда возвращает деньги, а страхующей переплаты NM – N в этом случае не предусмотрено.

Отметим теперь возможности дальнейшего расширения и преобразования данной модели:

1. Во-первых, данная модель является исключительно статической и не учитывает зависимость коэффициентов от времени и предыдущих действий игроков При этом, как уже было сказано, в случае успешного взаимодействия в первых случаях, коэффициент Р имеет тенденцию к снижению.
2. Модель вполне может быть адаптирована к случаю большего числа участников игры, например, с участием страховой компании, суда и пр.
3. На практике в основном анализируются скорее не три величины N, NM и NNM, а величины NNM/N (процент предоплаты) и NM/N – 1 (процент переплаты). Тем интереснее обратить внимание на абсолютную значимость величины N в некоторых ситуациях. По сути, величина N – NNM обозначает возможные убытки для B в случае невыполнения обязательств со стороны A, и, в случае если её значение выходит за рамки некоторого «комфортного» значения для B, мы будем наблюдать резкое повышение оценки Р.

Более подробно для анализа воздействия эмоциональных факторов на принятие решений об оценке убытков можно применить элементы теории Канемана и Тверски [1].

Модель кризиса доверия рынка

Приводимая модель кризиса доверия рынка, на наш взгляд, наиболее применима к отдельным компаниям, размещающим свои акции публично, а также к рынку акций в целом. Модель слабо применима к ситуациям, описывающим инфляционные процессы, ввиду того, что государство не может перестать существовать (в отличие от компании), и, следовательно, не может потерять доверие столь же сильно. Однако, некоторые аспекты модели могут быть применены при анализе инфляционных проблем при определенных ограничениях на переменные. Описывать же переменные мы будем применительно к рынку акций.

Пусть X – количество свободного ресурса, который может быть доверен стороннему субъекту – под него компании могут выпускать акции, получая деньги. Согласно принципу естественного повышения доверия, пока компании выполняют свои обязательства, доверие к ним (или к отрасли в целом) растет.
Пусть Y – объем средств тех компаний, которые не смогли выполнить свои обязательства.
Опишем динамику изменения этих величин с помощью следующей модели (2):


Параметр a1 отражает скорость роста доверия к компании (или отрасли) в зависимости от уже оправданных ею обязательств. Значение параметра а1 зависит от психологических факторов. Например, в случае пирамид типа «МММ» параметр а1 становится довольно высоким исключительно за счет того, что кто-то из ваших знакомых уже получил прибыль от этой пирамиды, что является фактором повышения доверия. На уровни отрасли – это доверие большого числа инвесторов.

Очевидно, что параметр а1 имеет тенденцию к росту в случае публичной рекламы компании, а также к снижению в случае, если публично сообщается о проблемах компании.

Параметр а2 отражает интенсивность заимствования средств из общего доступного фонда доверенных денег неэффективными компаниями, которые не смогут выполнить свои обязательства. Прирост заимствований пропорционален как величине Y, поскольку чем больше компания (или отрасль), тем больше ей нужно денег, чтобы оставаться на плаву, так и величине X – поскольку чем больше свободных денег на рынке, тем больше потенциал для роста таких компаний.

Параметр b1 отражает скорость самораспада (банкротства) неэффективных компаний без финансовой подпитки извне. В качестве оценки параметра можно взять величину «(естественный годовой расход компании – ежемесячный годовой доход)/(объем активов компании)». Например, большая часть компаний в эпоху доткомов жила только на деньги инвесторов, не умея монетизировать аудиторию на своих сайтах в Интернете (в частности, поисковая система Rambler [2]). Безусловно, крайне высока и скорость распада пирамид, однако там, ко всему прочему, значительно нарушается законодательство и дело не ограничивается исключительно финансовыми факторами.

В отношении работы малых фирм имеет смысл рассматривать параметр b1 близким к нулю или даже в области малых отрицательных значений. Значительная доля роста в малой фирме возможна именно из-за того, что к ней испытывают изначально большое доверие, и на этом доверии она растет, пока не становится некомпетентной (при этом начинаются проблемы с зарплатой сотрудникам или проблемы с выполнением проектов для клиентов). В случае, если в фирме отсутствует подпитка со стороны доверия, она в целом выплачивает за работу сотрудникам ту же сумму, что получает сама, как организация – во-первых, поскольку сотрудники ей не доверяют, поэтому работают только за адекватную плату; во-вторых, потому что клиенты не согласны переплачивать этой фирме за стабильность выполнения работы. Как следствие, фирма продолжает жить, но изменения (рост или развал) становятся крайне малы. Если фирма изначально была организована достаточно неэффективно, то её активы начинают быстро таять, например, из-за постоянной выплаты зарплат сотрудникам, не покрываемым за счет проектов.

Параметр b2 отражает скорость роста объема средств неэффективных компаний за счет инвестиций (кредитов). Прирост пропорционален как Y, поскольку чем больше компания (или отрасль), тем больше денег она может использовать для роста, так и X – поскольку чем больше свободных денег на рынке, тем легче получить кредитные (инвестиционные) средства.

Рассмотрим интерпретацию результатов моделирования при различных значениях параметров. На рисунке 1 представлены результаты расчетов системы (2) при X0 = 0.05, Y0 = 0.1, a1 = 0.2, b1 = 0.8, a2 = 0.2, b2 = 0.4.


Рисунок 1 – Результаты моделирования финансовой динамики (вариант 1)

Показать интерактивную модель

На рис.1 первоначальное увеличение значения X означает период роста рынка. До некоторого объема денежной массы рынок «здоров» и вполне развивается, что позволяет говорить о стандартной скорости роста компании или отрасли в целом (хорошо известна фраза брокеров о том, что «в среднем рынок всегда растет на X% в год»).

На некотором критическом этапе (в нашем случае это момент времени t = 28), между пиком X и пересечением идущего вверх Y и падающего X) начинают образовываться недобросовестные плательщики. Начиная с этого момента доверие к рынку начинает понемногу падать и число свободных денег на нем уменьшается. Однако данный факт не фиксируется финансовыми индикаторами, поскольку значительное число денег вкладывается в компанию или отрасль, и в целом капитализация отрасли растет (значение Y). Под влиянием резкого роста капитализации происходят вложения в отрасль, уже готовую рухнуть из-за недоверия при возврате денег (но об этом на этом этапе никто не знает).

Затем наступает развязка – объем капитала неэффективных фирм достигает своего пика (пик Y), при полном отсутствии дальнейших инвестиций в эти фирмы ввиду отсутствия доверия. Вследствие высокого значения неэффективности (b1 = 0.8) фирмы быстро распадаются и начинается новый цикл.
Приведенная схема хорошо отражает ситуацию с компаниями, которые являются «пирамидами» (для них характерно высокое значение параметра b1). При этом такие фирмы распадаются, конечно, не из-за внутренних затрат, а из-за вывода средств вкладчиками при возникновении кризисной ситуации.

Рассмотрим ту же самую ситуацию, но с уменьшенным в 4 раза параметром b2 (b2 = 0.1):


Рисунок 2 – Результаты моделирования финансовой динамики (вариант 2)

Ситуация на рис.2 может трактоваться таким образом, что здесь удалось достичь гораздо большего накопления свободных средств до кризиса. Например, представим себе фирму, успешно делающую внутренние проекты и увеличивающую за счет этого свои средства (этап роста). В какой-то момент у фирмы появляется неэффективный проект, поглощающий средства фирмы, но не дающий прибыли. Если по каким-либо причинам фирма не прекратит этот проект, ситуация рискует оказаться именно такой. Если в первом случае (рис.1) заимствованные деньги шли на демонстративный рост капитализации фирмы, то в данном случае (рис.2) налицо просто неэффективность ее работы.

Очевидно, что экономические власти будут предпринимать попытки не допустить обвала рынка путем недопущения на него очевидно неэффективных предприятий и так или иначе уменьшая возможности вложения денег в такие предприятия (данные мероприятия могут включать требования публичного отчета о доходах, аудит и т.п.). Для моделирования такого режима значительно снизим параметры a2, b1 и b2 (a2 = 0.05, b1 =0.1, b2 = 0.05).


Рисунок 3 – Результаты моделирования финансовой динамики (вариант 3)

Ситуация на рис.3 может трактоваться таким образом: здесь удалось достичь относительно большого накопления капитала (по сравнению с ситуацией на рис.1) до того, как кризис разразился. Однако и здесь начиная с какого-то количества свободных денег начинают развиваться неэффективные предприятия. При этом необходимо отметить, что если применять к неэффективным предприятиям процедуру банкротства (или каким-либо путем добиваться снижения доверия к ним), то начало следующего цикла в отрасли можно отдалить.

Если мы рассмотрим ситуацию слаборегулируемого рынка (a2 = 0.8, b2 = 0.8) с большим коэффициентом неэффективности (b1 = 0.5), в который постоянно входят новые инвесторы (a1 = 0.5), мы увидим, что в нем циклы сменяются чаще (за счет высокой «скорости роста доверия»), а также – что амплитуда циклических изменений X и Y в нем невысока, и не происходит сильного накопления доверительных денег к той или иной подсистеме (см. рис.4).


Рисунок 4 – Результаты моделирования финансовой динамики (вариант 4)

Рассмотрим ситуацию развития небольшой и не очень эффективной компании (рис.5).


Рисунок 5 – Результаты моделирования финансовой динамики (вариант 5)

Как правило, на начальном этапе такая фирма обладает одним важным ресурсом – энтузиазмом сотрудников, относительно большим доверием, которое она может использовать для роста активов. Так начинается этап роста. Затем появляется неэффективный проект, который начиная с какого-то момента (пик X) приводит к тому, что, например, сотрудникам перестает оплачиваться сверхурочная работа. Как следствие, прекращается рост вложений доверия сотрудников в компанию; более того, начинают поглощаться уже имеющиеся ресурсы. Так продолжается до тех пор, пока сотрудники не начинают вкладывать компанию усилия, строго равные своей зарплате. В этот момент быстрое развитие компании прекращается и далее все зависит от общего состояния дел: компания может постепенно расти (b1 < 0) или постепенно падать (b1 > 0) или стабилизироваться (b1 = 0), спокойно выполняя проекты. Главным здесь является то, что она уже не в состоянии повторить свой взлет.

Схожая ситуация получится, если вместо доверия сотрудников использовать доверие лояльных клиентов.

В предыдущих случаях подразумевалось, что агент А, создающий ценные бумаги может потерять все доверие со стороны рынка (вариант банкротства). Соответственно, попытка применения данной модели к государству в целом и национальной валюте должна учитывать то, что всякое государство обладает неким неснижаемым остатком доверия, позволяющим выпускаемой валюте быть легитимной в любом случае, пока государство существует.
Однако, модель краха рынка акций вполне применима к национальной валюте в случае гиперинфляции – катастрофически быстрого снижения доверия к государству и его валюте. Как следствие, в случае гиперинфляции наблюдается значительное снижение свободных средств (основанных на доверии к валюте), благодаря которым возможен эффективный обмен.

Понятие неснижаемого остатка доверия в изложенной модели в настоящее время отсутствует, что не позволяет полноценно применить модель для анализа развития кризисов доверия к национальной валюте. Тем не менее на основе модели можно сделать некоторые выводы. На языке модели государственные структуры обладают скоростью самораспада b1 очень близкой к нулю, благодаря чему можно сказать, что государство в целом очень похоже на большую компанию. Эффект, наблюдаемый в последнем примере можно, например, трактовать как историю «экономического чуда», возникающего, например, при переселении значительной части сельского населения, обладающего большим объемом доверия и надежд, в город.

Кроме того, понятие неснижаемого остатка доверия позволяет высказать мнение о том, почему финансовый кризис 2008 г., несмотря на очевидную проблему США с внешними обязательствами (классический кризис доверия) не привел к немедленному обрушению всей мировой экономики. По-видимому, дело заключается в том, что жители многих стран испытывают доверие к доллару США вследствие привычки; более того, большая часть таких долларов лежит в сбережениях, что означает отсутствие необходимости покрывать доверие к ним.

Выводы

Предложенная базовая модель денег как института формализации доверия, а не активов и производственных средств, как это традиционно предполагается, позволяет проанализировать широкий ряд кризисов, начиная от проблем в кредитовании и межличностных отношений (дружеских договоров, займов и пр.), продолжая анализом капитализации и функционирования кампания и заканчивая рынком акций отдельных компаний и целых отраслей. В перспективе возможно использование модели для анализа кризисов доверия к национальным валютам.

Литература

1. Саймон Вайн: «Как житейские стереотипы мешают принятию выгодных экономических решений» // http://www.marketanalysis.ru/articles/1180/
2. Ашманов И. С. Жизнь внутри пузыря. — М.: Манн, Иванов и Фербер, 2008.